投稿日: 2010年9月11日 投稿者: billion算数の問題 結婚式の２次会で出た算数の問題。 ４人で５分くらい考えてやっと１人回答出せた。 算数力落ちてしまったなぁ。これでは子供に教えられないぞ。 解けた人コメントください。王道的な答えは出せたけど他にも方法あるかも。 △ABCがあって、角Aの二等分線と線分BCの交点をDとする。 AD＝DC、AB＝１、AC＝２の時の△ABCの面積を求めよ。
わかった。 この図形、角Bが90°・角Aが60°・角Cが30°の直角三角形（すなわち一辺２の正三角形の半分）だ 《証明》 ①AD=DCより△ADCは二等辺三角形で角DAC≡角DCA ②ACの中点をEとすると、 ・AB=AE=１なので、二辺挟角相当より、△DAB≡△DAE かつ ・△AECは二等辺三角形なので、角DEA＝90° ③よって二辺挟角相当より、△DEA≡△DEC ④まとめると、 △DAB≡△DAE≡△DCE 角B＝90° 角DAB=角DAE=角DCE よって角A＝角C×２ で角A＝60°・角C＝30° あとは正三角形の面積を計算して2で割るだけ。 どうだ！？ 返信
わかった。
この図形、角Bが90°・角Aが60°・角Cが30°の直角三角形（すなわち一辺２の正三角形の半分）だ
《証明》
①AD=DCより△ADCは二等辺三角形で角DAC≡角DCA
②ACの中点をEとすると、
・AB=AE=１なので、二辺挟角相当より、△DAB≡△DAE
かつ
・△AECは二等辺三角形なので、角DEA＝90°
③よって二辺挟角相当より、△DEA≡△DEC
④まとめると、
△DAB≡△DAE≡△DCE
角B＝90°
角DAB=角DAE=角DCE
よって角A＝角C×２ で角A＝60°・角C＝30°
あとは正三角形の面積を計算して2で割るだけ。
どうだ！？
⊿CAB∽⊿ADBから辺の比でBC求めて・・・くらいしか思いつかんかった。